网络计划技术 （网络图）; 主要内容;第一节 网络计划技术概述;小故事：如何解决生活中小事？;办法乙：洗净开水壶，灌上凉水，放在火上；坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，泡茶喝。;哪一种办法省时间？;办法丙总共要16分钟 ;Date;例1 甲、乙两工程师从早上六时起床到上班前有一系列活动要做。对于同样的活动过程，有人忙乱不堪，甚至迟到，有人则又快又好，关键在于一个科学的活动实施计划。;在近代工业的错综复杂的工艺过程中，往往就不能像泡茶喝、起床上班这么简单了。任条多了，几百几千，甚至有好几万个任务；关系多了，错综复杂，千头万绪，往往出现“万事俱备，只欠东风”的情况，由于一两个零件没完成，耽误了一架复杂机器的出厂时间。也往往出现：抓得不是关键，连夜三班，急急忙忙，完成这一环节之后还得等待旁的部件才能装配。 ;例2 大型工程实施（三峡工程、南水北调工程、人造卫星工程、宇航工程等）有如下活动： 产品设计、仿真、试制、中试 原材料设备定货、采购、运输、入库 厂房、设备施工建筑、安装 产品计划、生产、销售、安装、调试、维护 参与单位涉及国家各部门、各行业、事业单位，为高速度、低成本、高质量，并在规定期限内完成该工程项目，其关键在： 抓好科学技术 抓好项目管理，组织协调好各单位、各任务、各工序的完成。 ;例3 三军联合作战演习 空军夺取制空权，对敌实施地面攻击，运送空降兵 海军舰艇护卫，运送陆军、海军陆战队登陆夺取滩头阵地 登陆完成后的巩固阵地与纵深发展 电子对抗部队实施情报收集分析与电子对抗 参与兵种：海军航空兵、海军陆战队、水面舰艇部队、空军歼击机、攻击机、轰炸机、电子对抗机各团、大队，坦克、炮兵、步兵、防化兵、通讯兵、侦察兵、导弹部队等。 需迅速订好科学的作战演习计划，以便对作战演习过程演习过程进行有效的管理与控制。;阿波罗登月计划（1958-1969年）;什么叫网络计划技术？ 网络计划技术，又称关键路线法、统筹法，它是利用网络技术制订计划，并对计划进行评价、审定的技术方法。 首先，应用网络图表达计划中各项工作的先后顺序和相互关系。 其次，通过计算找出计划中关键工序和关键路线； 然后，通过不断改善网络图的方法，选择最优方案；并在计划执行过程中进行有效的控制，保证取得最佳的经济效益。 ; 网络计划的优化，就是通过利用时差，不断改善网络计划的最初方案，在满足既定的条件下，获得周期最短、成本最低、对资源最有效利用的方案。;网络计划技术;计划评审技术（PERT）的形成;1958年，美国海军武器局计划处，在研制“北极星”导弹计划时应用了网络图方法，但注重于对各项任务安排的评价和审查，称为“计划评审技术”PERT，工期由10年缩短为8年。该计划有几十亿个管理项目，仅编制网络图就用了半年时间。 从1959年开始，PERT逐渐被推广应用于几乎所有的大工业和重大科研项目中，特别是阿波罗载人登月计划成功后，世界上很多新开发项目竞相采用PERT。PERT中各工序时间是不确定的，计入不确定因素的影响，通过采用3个估计值（最短时间、最长时间和最可能时间）加权运算来确定，称之为非肯定型网络，更适用于科研项目和一次性计划。;▲ CPM和PERT基本原理相同，相互补充、渗透，区别不大。1961年，美国国防部和太空总署强行推广PERT。前苏联从20世纪60年代开始运用，到第9个五年计划（1970～1975）期间，推广面达34%。中国在20世纪60年代初开始推广应用PERT，1962年在钱学森的倡导下，原七机部在研制一台计算机的工作计划中采用此方法，成效显著。1965年华罗庚将其定名为“统筹法”，在全国推广。;网络计划技术的起源与发展;网络计划技术的特点;第二节 网络图的绘制;一、网络图的构成;Date;【示例】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示， 试绘制双代号网络图。;【示例】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示， 试绘制双代号网络图。;【示例】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示， 试绘制双代号网络图。;【示例】某工程各项工作间的逻辑关系如下表所示，试绘 制双代号网络图。;C;例题： 根据下列资料绘制网络图，并计算结点、作业起止时间，确定关键路线和总工期 工序代号 A B C D E F G H I J K L M N P 工序时间 13 6 8 8 15 5 5 3 6 7 7 3 7 3 3 紧前作业 － － － C BC AE E FG HK NI DE DE HK M L 解答：1、绘制网络图 ⑤ ⑨ A13 0 F5 M7 N3 ① B6 ③ E15 ④ G5 ⑦ H3 ⑧ I6 ⑩ J7 C8 0 0 K7 P3 ② D8 ⑥ L3;2、作业起止时间 作业项目 作业时间 作业最早 作业最早 作业最晚 作业最晚 时差 开始时间 结束时间 开始时间 结束时间 ①→② 8 0 8 0 8 0 ①→③ 6 0 6 2 8 2 ①→⑤ 13 0 13 10 23 10 ②→③ 0 8 8 8 8 0 ②→⑥ 8 8 16 16 24 8 ③→④ 15 8 23 8 23 0 ④→⑤ 0 23 23 23 23 0 ④→⑥ 0 23 23 24 24 1 ④→⑦ 5 23 28 23 28 0 ⑤→⑦ 5 23 28 23 28 0 ⑥→⑧ 7 23 30 24 31 1 ⑥→⑾ 3 23 26 42 45 19 ⑦→⑧ 3 28 31 28 31 0 ⑧→⑨ 7 31 38 31 38 0 ⑧→⑩ 6 31 37 35 41 4 ⑨→⑩ 3 38 41 38 41 0 ⑩→⑿ 7 41 48 41 48 0 ⑾→⑿ 3 26 29 45 48 19 ;3、关键路线、总工期 ①→②，②→③，③→④，④→⑤，④→⑦，⑤→⑦，⑦→⑧，⑧→⑨，⑨→⑩，⑩→ 12 关键路线有两条：①→②→③→④→⑤→⑦→⑧→⑨→⑩→12 ①→②→③→④→⑦→⑧→⑨→⑩→12 总工期：周期为48天。 ;二、网络图的绘制规则;例1：某项研制新产品工程，各工序与所需时间以及它们之间的相互关系如表所示，要求根据表中的已知条件和数据，绘制的网络图。; 工程网络图;1;在图中，箭线a,b,c,d…、l分别代表10个工序，箭线下面的数字表示为完成该个工序所需的时间（天数）。结点①②…、⑧分别表示某一或某些工序的开始和结束，例如结点②表示a工序的结束和b,c,d,e等工序的开始，即a工序开始后，后四个工序才能开始。 在网络图中，用一条弧和两个结点表示一个确定的工序。例如 ② ⑦表示一个确定的工序b.工序开始的结点常以ⅰ表示，称为箭尾结点。工序结束的结点常以j表示，称为箭头结点。ⅰ称为箭尾事项，j称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头事项成为该工序的相关事项。在一张网络图中，只能始点和终点两个结点，分别表示工程的开始和结束。其他结点既表示上一个（或若干个）工序的结束，又表示下一个工序的开始。;方向、时序与结点编号 紧前工序与紧后工序 虚工序 相邻的两个结点之间只能有一条弧 网络图中不能有缺口与回路 平行作业 交叉作业 始点和终点 网络图的分解与综合 网络图的布局;(1) 方向、时序与结点编号 网络图是有向图，按照工艺流程的顺序，规定工序从左向右排列。网络图中的各个结点都有一个时间(某一个或若干个工序开始或结束的时间),一般按各个结点的时间顺序编号。为了便于修改编号及调整计划,可以在编号过程中留出一些编号。始点编号可以从1开始，也可以从0开始。 (2)?紧前工序与紧后工序 例如,在图中,只有在 a 工序结束以后,b、c d、e工序才能开始。a工序是b、c、d、e 等工序的紧前工序,而b、c、d、e等工序则是工序a 的紧后工序。 ;(3)虚工序 为了用来表达相邻工序之间的衔接关系，而实际上并不存在而虚设的工序。虚工序不需要人力、物力等资源和时间。只表示某工序必须在另外一个工序结束后才能开始。如图4—1中，虚工序④┄→⑤只表示在 d 工序结束后，h 工序才能开始。 (4)相邻两个结点之间只能有一条弧 即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只能是一个工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序，否则将造成逻辑上的混乱。 ;如图4—2的画法是错误的，图4—3的画法是正确的。 (5)网络图中不能有缺口和回路 在网络图中，除始点和终点外，其它各个结点的 前后都应有弧相连接，即图中不能有缺口，使网络图从始点经任何路线都可到达终点。否则，将使某些工序失去与其紧后（或紧前）工序应有的联系。; 在本章讨论的网络图中不能有回路，即不可能有循环现象。否则，组成回路的工序永远不能结束，工程永远不能完工。如图4—4 ;(6) 平行作业 为缩短工程的完工时间，在工艺流程和生产组织条件允许的情况下，某些工序可以同时进行，即可采用平行作业的方式。如在图4—1中，工序b、c、d、e 四个工序即可平行作业。 在有几个工序平行作业结束后转入下一道工序的情况下，考虑到便于计算网络时间和确定关键路线，选择在平行作业的几个工序中所需时间最长的一个工序，直接与其紧后工序衔接，而其它工序则通过虚工序与其紧后工序衔接。如在图4—1中,工序d、e 平行作业,这两个工序都结束后,它们的紧后工序h 才可能开始。在工序d、e 中,工序 e 所需的时间(40天)比工序d 所需时间(20天)长，则工序e 直接与工序h 连接，而工序d 则通过虚工序与工序 h 连接。;1;(7) 交叉作业 对需要较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转入其紧后工序，而是分期分批的转入。这种方式称为交叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图4—1中，将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序d、g，分别与紧后工序h 、k连接。 (8) 始点和终点 为表示工程的开始和结束，在网络图中只能有一个始点和一个终点。当工程开始时有几个工序平行作业，或在几个工序结束后完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个始点或一个终点表示时，可用虚工序把它们与始点或终点连起来。;如下图，有2个始点，3个终点，显然是错误的。;1;(9) 网络图的分解与综合 根据网络图的不同需要，一个工序所包括的工作内容可以多一些，即工序综合程度较高。也可以在一个工序中所包括的工作内容少一些，即工序综合程度较低。一般情况下，工程总指挥部制定的网络计划是工序综合程度较高的网络图（母网络图）而下一级部门，根据综合程度高的网络图的要求，制定本部门的工序综合程度低的网络图（子网络图）。将母网络分解为若干个子网络，称为网络图的分解。而将若干个子网络综合为一个母网络，则称为网络图的综合。若将图4—1视为一个母网络。它可以分解为工序a ，工序b、c、d、e、f、g、h、k ，及工序l 三个子网络。工序 a 和工序 l 都可以再分解为综合程度较低的若干个工序。;(10) 网络图的布局 在网络图中，尽可能将关键路线布置在中心位置，并尽量将联系紧密的工作布置在相近的位置。为使网络图清楚和便于在图上填写有关的时间数据与其它数据，弧线尽量用水平线或具有一段水平线的折线。网络图也可以附有时间进度；必要时也可以按完成各工序的工作单位布置网络图。 ;网络计划技术的根本任务;第三节 双代号网络图时间参数的计算 ;第三节 双代号网络图时间参数的计算;一、网络计划的时间参数及符号;;二、工作计算法;二、工作计算法;二、工作计算法;二、工作计算法;二、工作计算法;二、工作计算法;二、工作计算法;二、工作计算法;二、工作计算法;二、工作计算法;二、工作计算法;二、工作计算法;二、工作计算法;二、工作计算法;三、节点计算法;三、节点计算法;三、节点计算法;三、节点计算法;三、节点计算法;三、节点计算法;二、工作计算法;二、工作计算法;二、工作计算法;三、节点计算法;三、节点计算法;小规律;小规律;关键工作和关键线);关键工作和关键线路;关键工作和关键线：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。;;;作业10：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。;;;; 第四节 单代号网络图 ;;二、双代号网络图与单代号网络图比较;第四节 单代号网络计划;一、单代号网络图;二、单代号网络图的基本符号;三、单代号网络图的绘图规则;（6）单代号网络图只应有一个起点节点和一个终点节点；当网络图中有多项起点节点或多项终点节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚工作，作为该网络图的起点节点（）和终点节点（），如图所示。 单代号网络图的绘图规则大部分与双代号网络图的绘图规则相同，故不再进行解释。 ;四、单代号网络计划时间参数的计算;（1）网络计划的起点节点的最早开始时间为零。如起点节点的编号为1，则： ESi＝0（＝1） （2）工作的最早完成时间等于该工作的最早开始时间加上其持续时间： ESi ＝ ESj ＋ Di （3）工作的最早开始时间等于该工作的各个紧前工作的最早完成时间的最大值。如工作的紧前工作的代号为，则： ESj＝Max［ EFi ］ 或 ESj ＝Max［ ESi ＋Di ］ 式中ESi －工作 j 的各项紧前工作的最早开始时间。 （4）网络计划的计算工期TC TC等于网络计划的终点节点n的最早完成时间EFn，即： TC ＝ EFn ;2.计算相邻两项工作之间的时间间隔LAGij 相邻两项工作i和j之间的时间间隔，等于紧后工作j的最早开始时间ESj和本工作的最早完成时间EFi之差，即： LAGij ＝ ESj － EFi 3.计算工作总时差TFi 工作的总时差TFi应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。 （1）网络计划终点节点的总时差TFn，如计划工期等于计算工期，其值为零，即： TFn ＝0 （2）其他工作的总时差TFi等于该工作的各个紧后工作j的总时差TFj加该工作与其紧后工作之间的时间间隔LAGij之和的最小值，即： TFi ＝Min［ TFj ＋ LAGij ］ ;4.计算工作自由时差FFi （1）工作若无紧后工作，其自由时差FFi等于计划工期TP减该工作的最早完成时间EFn，即： FFi＝ TP－ EFn （2）当工作i有紧后工作j时，其自由时差FFj等于该工作与其紧后工作之间的时间间隔LAGij最小值，即： FFj ＝Min［ LAGij ］ 5.计算工作的最迟开始时间和最迟完成时间 （1）工作i的最迟开始时间LSi等于该工作的最早开始时间ESi加上其总时差TFi之和，即： LSi ＝ ESi ＋ TFi （2）工作的最迟完成时间LFi等于该工作的最早完成时间EFi加上其总时差TFi之和，即： LFi ＝ EFi ＋ TFi ;Date;6.关键工作和关键线）关键工作：总时差最小的工作是关键工作。 （2）关键线路的确定按以下规定：从起点节点开始到终点节点均为关键工作，且所有工作的时间间隔为零的线】已知单代号网络计划如图所示，若计划工期等于计算工期，试计算单代号网络计划的时间参数，将其标注在网络计划上；并用双箭线标示出关键线）计算最早开始时间和最早完成时间 ;（2）计算相邻两项工作之间的时间间隔LAGij ;（3）计算工作的总时差TFi 已知计划工期等于计算工期：Tp＝Tc＝15，故终点节点⑥节点的总时差为零，即： TF6＝0 其他工作总时差为：;（4）计算工作的自由时差FFi 已知计划工期等于计算工期：Tp＝Tc＝15，故终点节点⑥节点的自由时差为： （5）计算工作的最迟开始时间LSi和最迟完成时间LFi ;Date; （6）关键工作和关键线路的确定 根据计算结果，总时差为零的工作：A、C、E为关键工作； 从起点节点①节点开始到终点节点⑥节点均为关键工作，且所有工作之间时间间隔为零的线路：①－③－⑤－⑥为关键线路，用双箭线．单代号网络计划时间参数的计算：;;(四)计算工作的总时差 工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。 (1)网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差。 当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零。 (2)其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值。 (五)计算工作的自由时差 (1)网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差。 (2)其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值。 ;(六)计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间 工作的最迟完成时间和最迟开始时间的计算可按以下两种方法进行： 1.根据总时差计算 (1)工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和。 (2)工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和。 2.根据计划工期计算 工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。 (1)网络计划终点节点n所代表的工作的最迟完成时间等于该网络计划的计划工期。 (2)工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。 (3)其他工作的最迟完成时间等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值。;(七)确定网络计划的关键线)利用关键工作确定关键线路 如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线)利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路 从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线：在网络计划中，关键线路可以用粗箭线或双箭线标出，也可以用彩色箭线标出。;Date;关键线； 关键工作：B、E、I;2、单代号网络图时间参数的其它表达形式;例4：;4.4单代号搭接网络计划;单代号搭接网络计划时间参数的计算;一、搭接关系的种类及表达方式：;（5）STS和FTF的混合搭接关系：;1、工作最早开始时间和最早完成时间的计算：;2、相邻工作之间的时间间隔（LAGi,j）：;例5：;习题：;习题：;④、绘制单代号网络图，计算6个时间参数和时间间隔，确定关键线）结束到结束（FTF）的搭接关系：;1;一、搭接关系的种类及表达方式;FTS搭接关系的时间参数计算式为：ESj＝ESi +Di + FTSi,j； 当FTS＝0时，则表示两项工作之间没有时距，，即为普通网络图中的逻辑关系。 又如混凝土沉箱码头工程，沉箱在岸上预制后，要求静置一段养护存放的时间，然后才可下水沉放。 ;2. STS（开始到开始）关系 开始到开始关系是通过前项工作开始到后项工作开始之间的时距（STS）来表达的,表示在i工作开始经过一个规定的时距（STS）后，j工作才能开始进行。 STS搭接关系的时间参数计算式为：ESj＝ESi+STSi,j； 如道路工程中的铺设路基和浇筑路面，当路基工作开始一定时间且为路面工作创造一定条件后，路面工程才可以开始进行。铺路基与浇路面之间的搭接关系就是STS（开始到开始）关系。;3. FTF（结束到结束）关系 结束到结束关系是通过前项工作结束到后项工作结束之间的时距（FTF）来表达的, 表示在i工作结束（FTF）后，j工作才可结束。 FTF搭接关系的时间参数计算式为：ESj＝ESi+Di+ FTFi,j –Dj； 如基坑排水工作结束一定时间后，浇注砼工作才能结束。 ;4. STF（开始到结束）关系 开始到结束关系是通过前项工作开始到后项工作结束之间的时距（STF）来表达的，它表示i工作开始一段时间（STF）后，j工作才可结束。 STF搭接关系的时间参数计算式为：ESj＝ESi + STFi,j –Dj； 如，当基坑开挖工作进行到一定时间后，就应开始进行降低地下水的工作，一直进行到地下水水位降到设计位置。 ; 5.混合搭接关系 混合搭接关系是指两项工作之间的相互关系是通过前项工作的开始到后项工作开始（STS）和前项工作结束到后项工作结束（FTF）双重时距来控制的。即两项工作的开始时间必须保持一定的时距要求，而且两者结束时间也必须保持一定的时距要求。;混合搭接关系中的ESj和EFj应分别计算，然后在选取其中最大者。 混合搭接关系的时间参数计算式为： 按STS关系： 按FTF关系： 如，某修筑道路工程，工作i是修筑路肩，工作j是修筑路面层，在组织这两项工作时，要求路肩工作至少开始一定时距STS=4以后，才能开始修筑路面层；而且面层工作不允许在路肩工作完成之前结束，必须延后于路肩完成一个时距FTF=2才能结束。问路面工作的ESj 和EFj。; 按STS关系： 按FTF关系： 故要同时满足上述两者关系，必须选择其中的最大值，即ESj 和EFj 。 ;二、搭接网络计划时间参数的计算;显然，最早时间出现负值是不合理的，应将工作D与虚拟起点节点相连，则 注：在计算工作最早时，如果出现某工作最早开始时间为负值（不合理），应将该工作与起点节点用虚箭线相连接，并确定其时距为STS=0。 （4）工作C 在上式中，取最大者，则;（5）工作F 在上式中，取最大者，则 注：在计算工作最早时，如果出现有工作最早完成时间为最大值的中间节点，则应将该节点的最早完成时间作为网络计划的结束时间，并将该节点与结束节点用虚箭线相连接，并确定其时距为。 （6）工作G 在上式中，取最大者，则;2 .总工期的确定 应取各项工作的最早完成时间的最大值作为总工期，从上面计算结果可以看出，与虚拟终点节点E相连的工作G的EFG=34,而不与E相连的工作F的EFF=3,显然，总工期应取35，所以，应将F与E用虚箭线相连，形成工期控制通路。 3.工作最迟时间的计算 以总工期为最后时间限制，自虚拟终点节点开始，逆箭线方向由右向左，参照已知的时距关系，选择相应计算关系计算。 （1）工作F和G。与虚拟终节点相连的工作的最迟结束时间就是总工期值。 （2）工作D 在上式中，取最小者，则 ;由于工作D的最迟结束时间大于总工期，显然是不合理的，所以，LFD应取总工期的值，并将D点与终节点E用虚箭线）工作B 在上式中，取最小者，则 ;（5）工作A 在上式中，取最小者，则 4.间隔时间LAG的计算 在搭接网络计划中，相邻两项工作之间的搭接关系除了要满足时距要求之外，还有一段多余的空闲时间，称之为间隔时间，通常用LAGij表示。 由于各个工作之间的搭接关系不同，LAGij必须要根据相应的搭接关系和不同的时距来计算。;（1）FTS（结束到开始）关系 ;;例题2：网络图的时间参数计算 ;【示例】;第六节 双代号时标网络计划;Date; 一、时标网络图的绘制 方法：间接绘制 直接绘制 1、间接绘制 （1）确定坐标线）根据网络各节点的最早开始时间，从起点节点开始逐个画出各节点。 （3）依次在各节点后画出各箭杆的长度，如箭杆的长度不能与后面节点直接相连，则用水平波形线从箭杆的端部画至后面节点处。;1;1;20;二、时标网络计划中时间参数的判定;(三)工作六个时间参数的判定 1．工作最早开始时间和最早完成时间的判定 2．工作总时差的判定 总时差的判定应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线)以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即：TFi-n=Tp-EFi-n (3—39) 式中 TFi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的总时差； Tp——网络计划的计划工期； EFi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早完成时间。 (2)其他工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值，即： TFi-n=min{TFj-k+LAGi-j,j-k} (3-40);3．工作自由时差的判定 (1)以终点节点为完成节点的工作，其自由时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即： FFi-n=Tp-EFi-n (3—41) 以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差必然相等。 (2)其他工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长度。 但当工作之后只紧接虚工作时，则该工作箭线上一定不存在波形线，而其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者为该工作的自由时差。(见上图所示) 4．工作最迟开始时间和最迟完成时间的判定 (1)工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和，即： LSi-j=ESi-j+TFi-j (3-42) (2)工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成间与其总时差之和，即： LFi-j=EFi-j+TFi-j (3-43) 双代号时标网络计划中时间参数的判定结果应与一般双代号网络计划时间参数的计算结果完全一致。; 某工程双代号时标网络计划如下图所示，其中工作B的总时差和自由时差( )。;【例题2】在上图所示双代号时标网络计划中，如果C、E、H三项工作因共用一台施工机械而必须顺序施工，则该施工机械在现场的最小闲置时间为( )周。;【例题3】在双代号时标网络计划中，关键线路是指( )。 A. 没有虚工作的线路 B．由关键节点组成的线路 C．没有波形线的线路 D．持续时间最长工作所在的线】当某工程网络计划的计算工期等于计划工期时，该网络计划中的关键工作是指( )的工作。 A．时标网络计划中没有波形线 B．与紧后工作之间时间间隔为零 C．开始节点与完成节点均为关键节点 D．最早完成时间???于最迟完成时间 答案：D 解析：该网络计划中的关键工作是指（总时差等于零）的工作。;双代号时标网络计划;（1）时标网络计划应以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作的自由时差，无论哪一种箭线，均在箭尾绘出箭头； （2）当工作有时差时，波形线紧接在实箭线的末端，当虚工作有时差时，不得在波线）工作开始节点中心的右半径及工作结束节点的左半径的长度，斜线水平投影的长度均代表该工作的持续时间；;（4）时标网络计划宜按照最早时间编制，即在绘制时应使节点和虚工作尽量朝左靠，但是不能出现逆向虚箭线）绘制时标网络计划之前，应先按已确定的时间单位绘制时标表； （6）虚工作必须用垂直虚线表示，其自由时差用波形线。;五、计算节点的最早时间参数，绘制时标网络计划的方法;（4）确定网络计划的关键线路。 条件：从终节点逆着箭线到起点节点的连线的工作（自始自终没有出现波形线的线路）。 原因：如果没有波形线，就没有自由时差，也就不存在总时差。自然也就没有机动的余地，当然就是关键线路。;例：;绘制时标网络计划的方法;2、时标网络计划的识读：;六、不经任何计算，直接绘制时标网络计划的方法;

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